Palazzo Vecchietti è un antichissimo palazzo dell'inizio del XV secolo, ricostruito su disegno del Giambologna.
I Vecchietti, ricordati anche da Dante Alighieri (Paradiso XV, 115-117), erano una delle più antiche ed importanti famiglie fiorentine nel medioevo.
Nel 1578 Bernardo Vecchietti, proprietario del palazzo, incaricò Giambologna (1529-1608) di rimodernarlo. Giambologna creò, per ringraziare la famiglia che lo aveva ospitato e protetto al suo arrivo a Firenze, il diavoletto portabandiera, di cui è rimasta una copia sull'angolo di via degli Strozzi e l'originale si conserva nella Terrazza di Saturno in Palazzo Vecchio. L'opera era ispirata al "Canto dei Diavoli", all'angolo con via degli Strozzi, zona del Mercato Vecchio.